По ту сторону структурной облигации


Текст: Игорь Дуэль


История


Первое упоминание контрактов, напоминающих опционы, относится к Средним векам, когда торговцы заключали договоры, предоставляющие право осуществлять замену одного груза на другой в морских перевозках. Со временем появилось условие, по которому одна из сторон договора могла отказаться от его исполнения после уплаты установленной премии. В XVII веке в Голландии похожие контракты стали использовать в период тюльпанной лихорадки для снижения риска сильного изменения цены. Механизм защиты прав держателей опционов отсутствовал, и сделки с производными мало отличались от азартных игр. История развития опционов, близких к современным контрактам, насчитывает почти две сотни лет, но наиболее значительный сдвиг произошел в XX веке. Вначале объемы сделок с такими инструментами оставались невысокими и происходили на внебиржевом рынке. В сферу ответственности Комиссии по ценным бумагам и биржам США опционы попали только после Великой депрессии 1929 г. Полноценная торговая площадка появилась в 1973 г. после основания Чикагской биржи и запуска торгов стандартными контрактами колл (call option) на 16 акций. Торги опционами пут (put option) начались в 1977 г.


  • Опцион колл дает покупателю право, но не обязанность приобрести актив в будущем на дату экспирации опциона по заранее установленной цене (страйк). Опцион пут дает покупателю право продать актив по заранее установленной цене. У продавца опциона, наоборот, возникает обязательство продать или купить актив (в зависимости от типа опциона).


Подходы к оценке


Формирование и функционирование полноценного рынка опционов было бы невозможно в отсутствие универсальной модели оценки, включающей объективное предположение о шансах на рост или снижение актива в будущем. Путь к созданию фундаментального метода лежал через развитие ряда математических концепций. Первым шагом в этом направлении считается работа французского математика Луи Башелье «Теория спекуляции». В 1900 г. он впервые попытался применить концепцию броуновского движения к моделированию изменения цен на акции.


Концепция броуновского движения описывает случайное и последовательное движение частицы, находящейся под влиянием хаотично двигающихся молекул вещества. Каждое смещение частицы во времени является результатом независимых воздействий, вся потенциальная выборка которых нормально распределена.


К числу главных свойств сформулированного процесса броуновского движения, применимого к моделированию движения финансовых активов, были отнесены:
• случайность — значение для каждого временного интервала (например, торгового дня) является непредсказуемым, известно лишь распределение вероятностей возможных значений;
• процесс представляет собой фиксированные и последовательные шаги;
• вероятность роста равна вероятности снижения (вектор случайной величины нормально распределен);
• значение в следующем временном интервале зависит только от текущего значения, прошлые значения нерелевантны.


структурированная нота, структурная нота


Применительно к цене акции без учета дивидендов данный процесс в упрощенной форме предполагает, что цена акции завтра соответствует цене акции сегодня, скорректированной на произведение случайно заданного вектора изменения (в диапазоне от –1 до 1) и дневной волатильности. Сам вектор выбирается случайно из множества значений, частота которых сформирована в соответствии с нормальным распределением. Постоянное смещение базируется на безрисковой ставке с поправкой на волатильность и обеспечивает активу постоянное смещение в целях риск-нейтральной оценки, направленное на исключение возможности для арбитража.



Сегодня нормальное распределение играет важную роль в оценке стоимости опционов и других деривативов. Использование стандартного нормального распределения, которое обладает математическим ожиданием, равным нулю, и стандартным отклонением (волатильностью), равным единице, дает возможность определить вероятность заданного отклонения акции от своего текущего значения. Распределение вероятностей в рамках стандартного нормального распределения содержит несколько отличимых признаков. Например, для любого множества, сформированного в соответствии с указанными выше параметрами, 34% наблюдений будет находиться не более чем на одно стандартное отклонение выше от среднего. Это означает, что почти 68% всех наблюдений будет лежать в области от –1 до 1 стандартного отклонения.


Пример: если принять за 0 среднее ожидаемое изменение индекса S&P 500 через 12 месяцев, то при волатильности 15% значение индекса с вероятностью 68% может оказаться в пределах от 85% до 115% от первоначального уровня. Вероятность превысить 115% будет составлять 16%.


структурированная нота, структурная нота


Модель и реальность


В период развития глобального финансового кризиса разницу между ценой и стоимостью хорошо выразил Уоррен Баффет, известный американский предприниматель и инвестор. «Цена — это то, что вы платите. Ценность — это то, что вы получаете», — писал он в ежегодном письме инвесторам Berkshire Hathaway в 2008 г. Математическая модель обеспечивает системный подход к задаче расчета стоимости опционов и дает оценку инструмента, которую можно назвать справедливой. Однако ее слабой стороной остается не столько проблема актуальности входящих параметров, сколько возможное несовершенство основополагающих теорий, а точнее — их имплементации в контексте финансового моделирования.


И хотя существующие сегодня модели только усилили позиции с ростом вычислительных мощностей и одновременным их удешевлением, они остаются лишь попыткой как можно точнее описать процессы, происходящие в реальности. В связи с этим всегда остается место для расхождений, возможны периоды времени, когда поведение финансовых активов отклоняется от своей расчетной траектории. Такие изменения диктуются рыночными условиями (смещение спроса на опционы пут для страховки от коррекции в периоды кризисов) или особенностями базового актива (фондовый индекс часто имеет положительное ожидаемое значение). В этом отношении анализ исторической динамики заданного актива и ее сопоставление с математическими концепциями позволяют выявить определенные закономерности, способные представлять практический интерес для инвестора.


В целях иллюстрации был проведен анализ исторической динамики индекса S&P 500 для нескольких временных интервалов, а также группы акций американских компаний высокой капитализации. Временной интервал данных по индексу S&P 500 составил 67 лет. Результаты показали, что для более длительных промежутков времени характерно смещение среднего значения в положительную сторону (в среднем на 8,9%). Такая закономерность объясняется устойчивым экономическим ростом на рассмотренном периоде времени и отчасти фактором survivorship bias, связанным с тем, что в расчет индекса включаются акции, отвечающие определенным критериям (в выборку не попадают устойчиво теряющие стоимость бумаги). В случае снижения котировок акции и падения капитализации ниже установленного минимума, а также продолжительных убытков акции такой компании исключаются из расчета индекса.


структурированная нота, структурная нота

структурированная нота, структурная нота


Сопоставление нормального и исторического распределений


Результаты анализа исторической динамики акций крупных компаний, входящих в расчет индекса S&P 500, указывают на заметное увеличение максимальной просадки (почти в три раза по сравнению с индексом), при этом амплитуда снижения слабо меняется по мере роста временного интервала. Заслуживает внимания тот факт, что в рассмотренной выборке данных были редкие примеры, когда стоимость акции падала более чем на 60% по итогам недели. С позиций математической модели возможность падения цены акции на указанную величину за одну неделю имеет почти нулевую вероятность. Например, вероятность падения более чем на три стандартных отклонения (6,15% для рассматриваемой выборки) для одного дня составляет около 0,1%, в то время как фактическая вероятность составила 0,6%, а среднее снижение для таких случаев находилось на уровне 8,9% (максимальное — 51,9%). Иными словами, модель несколько недооценивает как вероятность, так и потенциальный размер убытков. По этой причине инвестору обычно сложно рассчитывать на статистическое преимущество при работе с опционами на корзину акций, где наблюдение осуществляется за «отстающим» активом.


  • По оценкам компании Innosight, продолжительность пребывания компании в индексе S&P 500 снизилась с 33 лет в 1964 г. до 24 лет к 2016 г. Существует предположение, что это значение опустится до 12 лет к 2027 г. Таким образом, задача обогнать индекс путем выбора отдельных акций будет становиться все более сложной.


Исторические данные наряду с заметным отклонением от нулевого ожидаемого среднего значения позволяют выявить и другую особенность — существует положительная корреляция между средним значением и сроком инвестиций. Такая динамика одинаково прослеживается для индекса и для группы рассмотренных акций.


Сопоставление исторической динамики активов с основными концепциями математических моделей говорит о важной роли времени: расхождение между моделью и фактическим поведением активов увеличивалось по мере увеличения временного интервала. Индекс S&P 500 демонстрировал положительную динамику (смещение) на горизонте в один год, которое косвенно может говорить о недооценке опционов колл и переоценке опционов пут на выбранном историческом отрезке. Гибкость данной категории продуктов влечет большое многообразие возможных комбинаций, среди которых непросто найти оптимальный вариант с правильным соотношением доходности и риска. Как видно на представленном примере, увеличение срока действия структурной облигации на индекс S&P 500 математически ведет к повышению рисков для инвестора, которые не всегда реализуются. И наоборот, использование корзины из 4–5 акций с одновременным увеличением срока может стать источником неприятных сюрпризов, которые не были учтены в начальной цене продукта. Риски корреляции и больших негативных отклонений активов остаются наиболее недооцененными и наименее заметными в большинстве современных структурных продуктов. По этой причине выбор подходящей структурной облигации, не предполагающей полную защиту капитала, может опираться не только на инвестиционный взгляд инвестора на активы, но и на математические особенности используемой для оценки облигации модели.


структурированная нота, структурная нота


  • Феномен броуновского движения был описан шотландским ботаником Робертом Броуном еще в
    1827 г. во время изучения спонтанного движения частиц вещества в жидкости. Работа Луи Башелье не привлекла особенного внимания, пока пять лет спустя, в 1905 г., Альберт Эйнштейн не предпринял попытку сформулировать модель, описывающую броуновское движение частиц. Работа Эйнштейна не затрагивала аспекты применения броуновского движения для моделирования цен финансовых активов, а была нацелена на изучение природы взаимодействия между частицами и поиск доказательств атомной теории строения вещества. Ему удалось показать, что движение частиц не является чем-то живым само по себе, а обусловлено исключительно взаимодействием вещества с молекулами воды, которые хаотично бомбардируют молекулы вещества, придавая им случайный вектор. В скором времени достижения в области теории вероятностей позволили привнести новое измерение в процесс анализа броуновского движения. В 1923 г. американский математик Норберт Винер сформулировал математическую теорию броуновского движения, которое с тех пор нередко стали называть процессом Винера. Фундаментом для теории стал нормальный закон распределения, детально изученный немецким математиком Карлом Фридрихом Гауссом. Процесс Винера был призван математически описать наблюдаемое в природе броуновское движение, в связи с чем сегодня эти термины нередко используются в качестве взаимозаменяемых.
Подпишитесь на обновления журнала
Также в номере
Мы будем рады Вашим отзывам и готовы ответить на вопросы
Нажимая кнопку отправить, вы соглашаетесь
на обработку персональных данных.

© 2021 ООО «ИК ВЕЛЕС Капитал».

Лицензии профессионального участника рынка ценных бумаг, выданные ФСФР России 14 октября 2003 года, на осуществление депозитарной деятельности № 077-06549-000100, на осуществление дилерской деятельности № 077-06541-010000, на осуществление брокерской деятельности № 077-06527-100000, на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами № 077-06545-001000. ООО «ИК ВЕЛЕС Капитал» предоставляет услуги агента по выдаче, погашению и обмену инвестиционных паев паевых инвестиционных фондов ООО «УК ВЕЛЕС Менеджмент».

Раскрытие информации ООО «ИК ВЕЛЕС Капитал».

Раскрытие информации ООО «УК ВЕЛЕС Менеджмент».
ООО «УК ВЕЛЕС Менеджмент». Лицензия на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами № 21-000-1-00656 от 15 сентября 2009 года выдана ФСФР России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами № 045-14068-001000 от 25 октября 2018 года выдана ЦБ РФ (Банк России), без ограничения срока действия.) До приобретения инвестиционных паев паевых инвестиционных фондов получить подробную информацию о паевых инвестиционных фондах под управлением ООО «УК ВЕЛЕС Менеджмент» и ознакомиться с правилами, а также с иными документами, предусмотренными Федеральным законом от 29.11.2001 N 156-ФЗ «Об инвестиционных фондах» и иными нормативными актами федерального органа исполнительной власти по рынку ценных бумаг, включая сведения о местах приема заявок на приобретение, погашение и обмен инвестиционных паев, можно по адресу: г. Москва, Краснопресненская набережная, д. 12, под. 7, эт. 5, пом. 514, по телефону: + 7 (495) 967-09-13 или в сети Интернет по адресу: www.veles-management.ru. Информация, которая должна быть опубликована в соответствии с правилами доверительного управления паевых инвестиционных фондов, публикуется в «Приложении к Вестнику Федеральной службы по финансовым рынкам». Стоимость инвестиционных паев может, как увеличиваться, так и уменьшаться. Результаты инвестирования в прошлом не определяют доходы в будущем. Государство не гарантирует доходность инвестиций в паевые инвестиционные фонды. Прежде чем приобрести инвестиционный пай, следует внимательно ознакомиться с правилами доверительного управления фондом. Правилами доверительного управления паевыми инвестиционными фондами, находящимися под управлением Общества с ограниченной ответственностью «Управляющая компания ВЕЛЕС Менеджмент», предусмотрены надбавки к расчетной стоимости инвестиционных паев при их выдаче и скидки к расчетной стоимости паев при их погашении. Обращаем Ваше внимание на то, что взимание скидок и надбавок уменьшает доходность инвестиций в инвестиционные паи паевых инвестиционных фондов.
Открытый паевой инвестиционный фонд рыночных финансовых инструментов «ВЕЛЕС – Глобальный». Правила доверительного управления фондом зарегистрированы ЦБ РФ (Банком России) 25 июля 2019 года за №3784. Открытый паевой инвестиционный фонд рыночных финансовых инструментов «ВЕЛЕС – Системный». Правила доверительного управления фондом зарегистрированы ЦБ РФ (Банком России) 25 июля 2019 года за №3782. Открытый паевой инвестиционный фонд рыночных финансовых инструментов «ВЕЛЕС – Классический». Правила доверительного управления фондом зарегистрированы ЦБ РФ (Банком России) 25 июля 2019 года за № 3783.

Предостережение для инвестора.
Информация, представленная на сайте, не является офертой, предложением либо руководством к действию и не несет в себе стремление побудить Вас к той или иной сделке или операции с ценными бумагами и финансовыми инструментами. Приводимые показатели доходности не определяют будущую доходность вложений и эффективности каких-либо сделок и (или) операций; результаты чьей-либо инвестиционной деятельности в прошлом не определяют доходы инвестора в будущем. Финансовая терминология, используемая на сайте, имеет целью разъяснение условий инвестирования и может не совпадать с понятиями и определениями, данными в законодательстве.
Информация, представленная на сайте, не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией, и финансовые инструменты либо операции, упомянутые в ней, могут не соответствовать Вашему инвестиционному профилю и инвестиционным целям (ожиданиям). Определение соответствия финансового инструмента либо операции Вашим интересам, инвестиционным целям, инвестиционному горизонту и уровню допустимого риска является Вашей задачей. ООО «ИК ВЕЛЕС Капитал» не несет ответственности за возможные убытки в случае совершения операций либо инвестирования в финансовые инструменты, упомянутые в данной информации, и не рекомендует использовать указанную информацию в качестве единственного источника информации при принятии инвестиционного решения.

*Активы под управлением группы компаний «ВЕЛЕС Капитал» на 30.09.2021

Отзывы

Использование, копирование и распространения материалов сайта допускается в соответствии с правилами лицензирования Creative Commons Attribution 4.0. International license, и возможно только с указанием ссылки на сайт https://veles-capital.ru/.

Закажите обратный звонок,
и мы Вам перезвоним

Спасибо за заказ звонка.
Скоро наш менеджер свяжется с вами.

Мы будем рады диалогу с Вами

ВАШЕ СООБЩЕНИЕ ОТПРАВЛЕНО
Ответ на заявление (жалобу) будет подготовлен в срок не позднее 30 дней со дня поступления, а на заявления (жалобы), не требующие дополнительного изучения и проверки, – 15 дней

Отмена подписки

Вы правда хотите отписаться от наших рассылок? Для подтверждения действия, перейдите пожалуйста по ссылке из письма, которое мы выслали на вашу почту.

Оформление подписки

Благодарим за подписку! Для активации подписки, перейдите пожалуйста по ссылке из письма, которое мы выслали на вашу почту.
Выберите новостные ленты:

Редактирование подписки

Благодарим за подписку! Для активации подписки, перейдите пожалуйста по ссылке из письма, которое мы выслали на вашу почту.
Выберите новостные ленты:

Обратная связь по факту мошенничества

ВАШЕ СООБЩЕНИЕ ОТПРАВЛЕНО Мы будем рады диалогу с Вами.
Нажимая на кнопку «отправить», Вы подтверждаете
Согласие на обработку персональных данных